Une grille de sudoku est constituée de 81 cases divisées en neuf colonnes, marquées de a à i, et neuf rangées, marquées de 1 à 9. La grille est également divisée en neuf sous-grilles 3 x 3 appelées boites (Box dans l'illustration) qui sont marquées Box 1 à Box 9.

Technique du balayage

La technique la plus facile pour commencer un sudoku consiste à balayer les rangées et les colonnes, en groupes de 3 boites, tout en éliminant des chiffres ou des cases et en trouvant les situations où un seul chiffre peut s'inscrire dans une seule case. La méthode du balayage est rapide et généralement suffisante pour résoudre complèment les casse-têtes de niveau facile. Elle est aussi très utile pour amener les casse-têtes difficiles jusqu'au point où l'on ne peut plus progresser et il faut alors utiliser des techniques plus avancées.

Voici différentes façons d'utiliser la technique du balayage:

1. Balayage dans une direction:

Dans notre premier exemple, nous allons nous concentrer sur la boite Box 2 qui, comme n'importe quelle autre boite dans un sudoku, doit contenir un 9. En regardant les boites Box 1 et Box 3, on peut voir qu'il y a déjà des 9 inscrits dans les rangées 2 et 3, ce qui empêche les deux rangées du bas de Box 2 d'avoir un 9. Ceci ne nous laisse que la case e1 comme emplacement possible inscrire un 9.

2. Balayage dans deux directions:

La même technique peut être appliquée en utilisant les informations de rangées et colonnes perpendiculaires. Voyons où nous pouvons placer le chiffre 1 dans Box 3. Dans cet exemple, les rangées 1 et 2 contiennent des 1, ce qui laisse deux cases possibles au bas de Box 3. Par contre, la case g4 contient aussi un 1; donc, aucun 1 supplémentaire n'est permis dans la colonne g. Cela veut dire que la case i3 est la seule place possible pour le 1.

3. Cherche les candidats solitaires:

Souvent, un seul chiffre peut être inscrit dans une case parce que les huit autres sont déjà utilisées dans la rangée, la colonne ou la boite. Si l'on regarde attentivement la case b4, on peut voir que 3, 4, 7 et 8 sont déjà utilisés dans la même boite; 1 et 6 sont utilisés dans la même rangée; 5 et 9 sont utilisés dans la même colonne. En éliminant les chiffres mentionnés plus haut, il ne reste que 2 pour la case b4.

4. Éliminer des chiffres des rangées, colonnes et boites:

Il y a des méthodes plus complexes pour trouver les chiffres en utilisant un processus par élimination. Dans cet exemple, le 1 dans la case c8 implique que soit la case e7 ou la case e9 doit contenir un 1. Quelle que soit la case, le 1 de la colonne e est dans Box 8 et il est donc impossible d'avoir un 1 dans la colonne du centre de Box 2. Par conséquent, la seule case qui reste pour le 1 dans Box 2 est la case d2.

5. Chercher des chiffres manquants dans les rangées et les colonnes:

Cette méthode peut être particulièrement utilie quand les rangées (et les colonnes) sont presque complètes. Regardons la rangée 6. Sept des neuf cases contiennent les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 8 et 9, ce qui veut dire que 6 et 7 sont manquants. Par contre, 6 ne peut pas être dans la case h6 car il y a déjà un 6 dans cette colonne. Par conséquent, le 6 doit être dans la case b6.

Techniques d'analyse

Alors que le niveau de difficulté des casse-têtes de sudoku augmente, vous verrez que les simples techniques de balayage décrites plus haut ne sont plus suffisantes et que des méthodes de solution plus sophistiquées sont nécessaires. Les casse-têtes difficiles requièrent une analyse logique plus poussée faite à l'aide des candidats. L'inscription des candidats dans le sudoku est un processus systématique d'inscription de petits chiffres dans les cases pour indiquer ceux qui pourraient s'y inscrire. Après avoir inscrit les candidats dans la grille, le joueur doit analyser les résultats, identifier les combinaisons de chiffres spéciales et déduire quels chiffres devraient être inscrits à quel endroit. Voici quelques façons d'utiliser les techniques d'analyse:

1. Élimination de cases en utilisant les paires nues dans une boite:

Dans cet exemple, les cases c7 et c8 de Box 7 ne peuvent contenir que 4 et 9 tel qu'indiqué avec les candidats en rouge ci-dessous. Nous ne savons pas quel chiffre va dans quelle case, mais nous savons que les deux cases sont occupées. De plus, la case a6 empêche 6 d'être dans la colonne gauche de Box 7. Il en résulte que 6 ne peut être que dans la case b9. On appelle sous-ensembles disjoints les cas où une même paire de chiffres ne peuvent être placés que dans deux cases et, si les sous-ensembles disjoints sont faciles à voir, on parle alors de paires nues.

2. Élimination de cases en utilisant les paires nues dans les rangées ou colonnes:

La technique de résolution précédente est utile pour déduire un chiffre dans une rangée ou une colonne au lieu d'une boite. Dans cet exemple, on voit que les cases d9 et f9 de Box 8 ne peuvent contenir que 2 et 7. Encore une fois, nous ignorons quel chiffre va dans quelle case, mais nous savons que les deux cases sont occupées. Les chiffres qui restent à placer dans la rangée 9 sont 1, 6 et 8. Toutefois, 6 ne peut être placé dans la case a9 ou dans la case i9; donc, la seule place possible et la case c9.

3. Élimination de cases en utilisant les paires cachées dans les rangées et les colonnes:

Les sous-ensembles disjoints ne sont pas toujours évidents à première vue, on les appelle alors des paires cachées. Si l'on regarde de près les candidats de la rangée 7, on peut voir que 1 et 4 ne peuvent être inscrits que dans la case f7 ou la case g7. Cela veut dire que 1 et 4 forment une paire cachée et que les cases f7 et g7 ne peuvent pas contenir d'autre chiffre. En utilisant la technique du balayge, on voit que 7 ne peut se trouver que dans la case d7.

4. Élimination des cases par agencement en X:

La technique de l'agencement en X est utilisée dans de rares situations survenant dans les casse-têtes extrêmement difficiles. En balayant la colonne a, on voit que 4 ne peut être que dans la case a2 ou la case a9. De la même façon, 4 ne peut se trouver que dans la case i2 ou la case i9. Grâce à l'agencement en X où les cases sont dans la même rangée (ou colonne), une nouvelle contrainte logique fait surface: il est évident que, dans la rangée 2, le 4 ne peut être que dans la case a2 ou la case i2 et ne peut pas être dans une autre case. Donc, 4 est exclu de la case c2 et la case c2 doit contenir un 2.